مفـهـوم: النسبة والتناسب.

[أ.رحاب]

 

* خواص التناسب *

- الخاصية الأولى:
إذا ضربنا أو (قسمنا) كلاً من حدي نسبة ما في أو (على) عدد لا يساوي الصفر, فإن النسبة الأولى والنسبة الناتجة تكونان متساويتين أي أن:
النسبة الأولى = النسبة الثانية بعد الضرب أو (القسمة)

مثال:
إذا ضربنا حدي النسبة (1/ 2) في 3 فيكون الناتج (3/ 6) مساوياً (1/ 2)
وكذلك إذا قسمنا حدي النسبة (5/ 10) على 5 فإن الناتج (1/ 2) يساوي (5/ 10)

- الخاصية الثانية:
في أي تناسب يكون حاصل ضرب الطرفين مساوياً لحاصل ضرب الوسطين.

مثال:
2/ 4 = 3/ 6 يمثل تناسباً.
ونلاحظ أن الطرفين في هذا التناسب هما ( 2 , 6 ) وحاصل ضربهما يساوي 12 وهو مساوٍ لحاصل ضرب الوسطين ( 4 , 3 )

- الخاصية الثالثة:

:: التناسب الطردي ::

في كثير من المواقف الحياتية تلاحظ أن هناك علاقة بين كميتين وتلاحظ أيضاً أن الزيادة أو (النقصان) في إحدى الكميتين يتبعها زيادة أو (نقصان) في الكمية الأخرى بالنسبة نفسها, يعني ذلك أن الزيادة في كمية معينة يقابلها زيادة في كمية أخرى والعكس صحيح, وتسمى هذه الخاصية بالتناسب الطردي.

مثال:
ينخفض بالون هوائي بمعدل 38.5 متر في 22 ثانية, إذا استمر البالون في الانخفاض بالمعدل نفسه, فما الزمن اللازم لينخفض البالون 125 متراً؟

الحل:
38.5 .... 22 ثانية
125 .... س ثانية
نلاحظ أن نوع التناسب هنا طردي, حيث إن الزيادة في المسافة تساوي الزيادة في الزمن, وباستخدام طريقة المقص فإن:

- الخاصية الرابعة:

:: التناسب العكسي ::

نلاحظ أيضاً أن الزيادة أو (النقصان) في إحدى الكميتين يتبعها نقصان أو (زيادة) في الكمية الأخرى بالنسبة نفسها, مثل سرعة السيارة والزمن اللازم لقطع مسافة معينة, فإذا زادت سرعة السيارة بنسبة معينة فإن الزمن اللازم لقطع المسافة ينقص بالنسبة نفسها, يعني الزيادة في كمية معينة يقابلها نقصان في كمية أخرى والعكس صحيح, وتسمى هذه الخاصية بالتناسب العكسي.

مثال:
يحتاج 10 عمال إلى 12 يوماً لحفر بئر لجمع الماء, فما عدد الأيام التي يحتاجها 15 عاملاً لحفر البئر نفسها؟

الحل:
10 عمـال .... 12 يوم
15 عـامل .... س
نلاحظ نوع التناسب هنا عكسي... لماذا؟



إذن: 15 × س = 10 × 12
س = (10 × 12)/ 15
س = 8 أيام

- الخاصية الخامسة:

:: التناسب المركب ::

مثال:
يجمع 3 فنيين 5 أجهزة في 3 ساعات, فكم جهازاً يستطيع تجميعها 9 فنيين في 5 ساعات؟

الحل:



3 × ص × 3 = 9 × 5 × 5 ...(بقسمة الطرفين على 5)
9 ص = 225 ...(بقسمة الطرفين على 9)
ص = 25 جهازاً

[أ.رحاب]

 

الخلاصة.



لقد تعرفنا على مفهومي النسبة والتناسب وكيفية تمثيلها الخواص المتعلقة بكل منهما,

وكيف يمكن أن نحل مسائل متنوعة باستخدام هذه الخواص.